Integral

 

INTEGRAL

A. Integral taktentu

Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya. 

Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral. 

Sebelum ke rumus integral tak tentu, elo perlu paham konsep turunan nih. Gue kasih bayangin dikit tentang turunan secara umum.

y= X3 Turunan dari soal ini berapa?

dydx = 3×2 Setelah diturunkan seperti ini, lalu dikali silang.

dy = 3×2 dx 

d(X3) = 3×2 dx Bisa dilihat ya, y diganti dengan X3

Nah, dari sini bisa kita simpulkan ya cara mencari turunan bentuknya akan seperti ini nih.

Turunan dari X2 akan menjadi d(X2) = 2x dx

Oke, konsep turunan udah ingat lanjut ke materi integral tak tentu lagi.

Turunan:

Sekarang kita balik, dikalikan silang ya:

Sekarang kita balik, dikalikan silang ya:

df(x) = f’(x)dx

Kita tambahkan aja lambang integral (∫), menjadi:

∫df(x) = ∫f’(x)dx

∫f’(x)dx = f(x)+C

Rumus Integral tak tentu: 

Supaya lebih mudah dipahami, gue langsung cemplung angka-angkanya ke rumus di atas ya.

CONTOH SOAL:

Tentukanlah integral x jika f’(x) = 3x2

Dalam mengerjakan soal ini, kita harus memperhatikan fungsi secara seksama. Dalam soal tersebut fungsi berbentuk f’(x) yang menandakan bahwa fungsi tersebut merupakan suatu turunan dari fungsi tertentu. Untuk mengerjakan soal tersebut, kita dapat menggunakan sifat dasar integral tak tentu seperti di bawah.

Sehingga nilai integral dari fungsi tersebut adalah x3+C

DAFTAR PUSTAKA:

https://www.zenius.net/blog/integral-tak-tentu

B. teknik penitegralan 

Dalam menyelesaikan masalah integral tak tentu, masalah yang ada harus dibawa ke salah satu atau beberapa bentuk integrand yang telah dikenal. Dengan memasukkan atau mensubstitusi variabel baru yang tepat sehingga bentuk yang tadinya belum dikenal primitifnya berubah menjadi bentuk yang telah dikenal.

Diberikan fungsi f yang terdefinisi pada interval [a,b] dan fungsi g:[\alpha,\beta]\rightarrow [a,b] yang mempunyai invers g^{-1}. Jika g dan g^{-1} keduanya mempunyai derivatif yang kontinu masing-masing pada interval [\alpha,\beta] dan [a,b] serta f kontinu pada [a,b]

Untuk membuktikan hal tersebut, maka cukup ditunjukkan bahwa derivatif kedua ruang terhadap x merupakan fungsi yang sama. Diperhatikan bahwa

Contoh Soal 1

Selesaikanlah ∫x cos x dx.

Jawab:

Sahabat mula-mula memisalkan:

u = x ⇒ du = dx

dv = cos x dx ⇒ v = ∫cos x dx = sin x

Berdasarkan rumus di atas, sahabat peroleh

DAFTAR PUSTAKA:

https://www.widodorianto.com/2021/11/teknik-teknik-pengintegralan-aturan-dasar-integral-tak-tentu-dan-integral-parsial.html?m=1

C. masalah konteksual yang berhubungan dengan pengintegralan