barisan dan deret

 

BARISAN DAN DERET

A. Baris dan Deret Aritmatika

Sebetulnya barisan dan deret terbagi menjadi beberapa macam. Tapi, kali ini gue hanya akan membahas mengenai baris dan deret aritmatika.

Di atas tadi sempat gue singgung sedikit mengenai apa itu barisan. Barisan adalah daftar bilangan yang dituliskan secara berurutan dari kiri ke kanan, di mana ia mempunyai pola atau karakteristik bilangan tertentu. Barisan biasanya disimbolkan dengan Un;

Sedangkan deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn;

Kemudian aritmetika adalah ilmu berhitung dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang ada di dalam cabang ilmu pengetahuan matematika. Psstt, inget lho, ejaan yang benar itu ‘aritmetika’, bukan ‘aritmatika’.

Rumus Baris dan Deret Aritmetika

Bentuk Umum Barisan Aritmetika

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 297 dengan Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 298 bilangan asli

Rumus Suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 299

atau

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 300

Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 302 = a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku

b = beda atau selisih

Rumus Beda atau Selisih

Keterangan:

b = beda atau selisih

 = suku ke-n
 = suku sebelum suku ke-n

Rumus Suku Tengah

atau

Jika jumlah atau banyak suku dari suatu barisan aritmetika adalah ganjil, maka rumus untuk mencari suku tengahnya adalah sebagai berikut:

Keterangan:
 = suku tengah
 = suku terakhir
a = suku pertama
n = jumlah atau banyaknya suku

Kalau jumlah atau banyak sukunya genap, gimana tuh? Itu berarti barisan aritmetika tersebut nggak ada suku tengahnya, Sob.

Rumus Sisipan

Nah, gimana jadinya kalau elo menyisipkan bilangan dengan jumlah k ke dalam barisan aritmetika yang udah ada? Pastinya hal tersebut akan menyebabkan terbentuknya barisan aritmetika yang baru dan beberapa rumus di bawah ini juga ikut berubah, nih.

atau

Keterangan:

 = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika baru
n = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika lama
k = jumlah atau banyaknya bilangan yang disisipkan ke barisan aritmetika lama
 = beda atau selisih barisan aritmetika baru
b = beda atau selisih barisan aritmetika lama

Rumus-Rumus Deret Aritmetika

Bentuk Umum Deret Aritmetika

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 314 dengan Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 298 bilangan asli

Rumus Suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 316

atau

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 317

Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 318 = suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 302 = a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku

b = beda atau selisih

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Biar elo semua makin pol ngerti, coba cermati beberapa contoh soal cerita barisan aritmatika dalam kehidupan sehari hari dan deret aritmetika di bawah ini, ya!

Contoh Soal 1

Terdapat sebuah barisan bilangan seperti berikut 3, 5, 7, 9, …

Berapakah suku ke-30 dari barisan tersebut?

Pembahasan

Diketahui:

a = 3

b = Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 321

= 5-3

= 2

Ditanyakan: U30?

Jawab:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 322

= 3 + (30-1)2

= 3 + (29)2

= 3 + 58

= 61

DAFTAR PUSTAKA https://www.zenius.net/blog/barisan-dan-deret-aritmetika

B. Brisan geometri adalah pola yang memiliki pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan. Rasio pada barisan geometri biasa disimbolkan dengan r. Barisan geometri juga biasa disebut sebagai barisan ukur.

Contoh lebih mudahnya begini, misal kamu punya barisan seperti ini:

1, 3, 9, 27, …

Dari barisan tersebut, kita bisa lihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga dan seterusnya selalu punya pengali yang tetap, yaitu 3. Dengan demikian, barisan ini termasuk barisan geometri.

Nah, kalau barisan ini dituliskan dalam bentuk penjumlahan, namanya jadi deret geometri. Deret geometri itu bentuk penjumlahan dari barisan geometri. Penulisannya adalah seperti ini:

1 + 3 + 9 + 27 + … 

Paham ya, bedanya barisan dan deret? Lalu, kalau deret geometri tak hingga itu apa?

Deret geometri tak hingga hampir sama dengan deret geometri, namun deret tersebut diteruskan hingga nilainya tak hingga. Nanti kita bahas lebih lanjut ya, supaya kamu bisa lebih paham. Sekarang, kita bahas mulai dari barisan dan deret geometri dulu, yuk! Lalu selanjutnya kita akan bahas tentang deret geometri tak hingga.

 

Barisan Geometri dan Deret Geometri

Tadi, kita sudah mengenal pengertian serta contoh dari barisan geometri dan deret geometri. Sekarang, kita belajar rumus-rumusnya, ya!

Pada barisan geometri dan deret geometri, terdapat tiga rumus yang harus kamu ketahui, yaitu rumus rasio, rumus Un, dan rumus Sn. Kita bahas satu per satu, ya!

1. Rumus Rasio pada Barisan dan Deret Geometri

Rasio adalah nilai pengali pada barisan dan deret. Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri dan deret geometri adalah seperti infografis berikut.Misalnya kita punya barisan geometri: 

1, 3, 9, 27, 81, ....

Suku pertama (a) dari barisan geometri tersebut adalah 1. Maka r-nya adalah:

Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah 3.

DAFTARPUSAKA https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/barisan-dan-deret-geometri/

C. Pengertian Bunga

Bunga yaitu selisih antara jumlah uang yang dipinjamkan oleh pemodal dengan jumlah uang yang akan dikembalikan oleh pemakai modal menurut kesepakatan bersama.

Adapun besarnya bunga dipengaruhi oleh: besarnya jumlah uang yang dipinjam, jangka waktu untuk meminjam, dan tingkat suku bunga / persentase. Bunga dibedakan menjadi 2 jenis, yakni bunga Tunggal dan bunga Majemuk. Berikut uraiannya..

Jenis-jenis Bunga

Berikut ini merupakan jenis-jenis bunga menurut besarnya bunga yang dibayarkan untuk setiap periode:

Bunga Tunggal

Bunga tunggal yaitu bunga yang dibayar untuk setiap periodenya dengan jumlah yang tetap. Bunga tunggal ini dihitung menurut modal awal.

Rumus bunga tunggal pada akhir periode;

Rumus besarnya modal pada akhir;                                              

Keterangan:

B = bunga

M0 = modal awal

Mt = modal pada akhir periode – t

t = periode

r = tingkat suku bunga (persentase)

Contoh soal

Sebuah lembaga koperasi simpan pinjam, memberikan bunga pinjaman untuk anggotanya sebanyak 2% per bulannya. Jika Nia meminjam uang sejumlah Rp. 800.000 dengan jangka waktu 4 bulan, tentukanlah besarnya bunga untuk setiap bulannya yang harus oleh Nia sesuai jangka waktu yang telah disepakati!

Jawab:

M0 = Rp. 800.000

r = 2 %

t =  4 bulan

Sehingga, besarnya bunga untuk setiap bulan dihitung dengan:

dan jumlah uang yang harus dikembalikan setelah 4 bulan;