Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Rasional Dan Irasional

 Nama:Surya Ramadhan

Kelas : X IPS 2

Contoh soal persamaan rasional

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi X-1 2 3x 4 persamaan rasional = 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

X - 1 = 3x

   2        4

→ 4(x - 1) = 2.3x

→ 4x - 4 = 6x 

→ 4x - 6x = 4

→ -2x = 4

→ x = -4 X = -2

             2

Contoh soal Pertidaksamaan rasional

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari 

x – 4

x – 1

 ≥ 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1.

Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

x – 4 = 0 maka x = 4

x – 1 = 0 maka x = 1

Kemudian kita buat garis bilangan sebagai berikut:

Untuk menentukan tanda + atau – pada garis bilangan diatas kita ambil satu angka yang lebih kecil dari 1 (misalkan 0). Angka 0 kita subtitusi ke (x – 4)/(x – 1) maka didapat (0 – 4)/(0 – 1) = + 4. Jadi tanda garis bilangan di sebelah kiri 1 adalah + lalu kita buat selang seling untuk tanda garis bilangan selanjutnya.

Karena notasi pertidaksamaan lebih dari sama dengan maka himpunan penyelesaian (x – 4)/(x – 1) terletak pada garis bilangan bertanda + atau pada interval x < 1 atau x ≥ 4.

Contoh soal Persamaan Irasional 

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1   = x – 3

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:

• x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.
• x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.

Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.

Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:

• ( √ x – 1 )2 = (x – 3)2
• (x – 1) = x2 – 6x + 9
• x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0
• x2 – 7x + 10 = 0
• (x – 2) (x – 5) = 0
• x = 2 atau x = 5

Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.

Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1:

• √ x – 1 = x – 3
• √ 5 – 1 = 5 – 3
• √ 4 = 2
• 2 = 2

Kita lihat jawabannya sesuai.

Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:

• √ 2 – 1 = 2 – 3
• 1 = – 1.

Kita lihat hasilnya tidak sesuai.

Contoh soal pertidaksamaan irasional

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 5   < 2.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu syarat agar pertidaksamaan irasional berlaku yaitu:

• x – 5 ≥ 0
• x ≥ 5

Selanjutnya kita kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional sehingga didapat:

• (√ x – 5 )2 < 22.
• x – 5 < 4
• x < 4 + 5 atau x < 9

Lalu kita buat garis bilangan untuk menentukan irisan antara syarat x ≥ 5 dan x < 9.