Nilai Mutlak

 Surya Ramadhan (33)

X IPS 2 

Nilai mutlak ini ada hubungannya dengan deret hitung.

Nilai mutlak menggambarkan jarak nomor di baris nomor dari 0 tanpa mempertimbangkan jumlah dari arah mana nol terletak. Nama lainnya adalah nilai absolut atau modulus.

Dapat dikatakan bahwa nilai mutlak merupakan sebuah nilai suatu bilangan yang dihitung dari jarak bilangan itu dengan nol (0), sehingga bilangan yang dinilaimutlakkan selalu bernilai positif.

Secara formal, nilai mutlak x didefinisikan dengan

Atau bisa ditulis :

| x | = -x jika x ≥ 0
| x | = -x jika x < 0

Definisi diatas bisa di maknai sebagai berikut :

• Nilai mutlak bilangan positif ataupun nol ialah bilangan itu sendiri
• Nilai mutlak bilangan negatif yaitu lawan dari bilangan tersebut.

| 7 | = 7 | 0 | = 0 | -4 | = -(-4) = 4
Maka, jelas bahwasanya nilai mutlak tiap bilangan real akan selalu memiliki nilai positif atau nol.Persamaan √x2=x bernilai benar jika x ≥ 0. Untuk x < 0, maka √x2=−x. Bisa kita tulis

Jika di perhatikan, bentuk diatas sama persis dengan definisi nilai mutlak x.

Oleh sebab itu, pernyataan berikut benar untuk setiap x bilangan real.

|x|=√x2 Andai kedua ruas persamaan diatas di kuadratkan bisa didapat |x|2=x2 Persamaan terakhir ini berupa konsep dasar penyelesaian persamaan ataupun pertidaksamaan nilai mutlak dengan cara menguadratkan kedua ruas.

Seperti yang di lihat, tanda mutlak akan hilang jika dikuadratkan.

contoh soal nilai mutlak

Contoh 1
Tentukanlah HP  |2x – 1| = |x + 4|

Jawaban :
|2x – 1| = |x + 4|

2x – 1 = x + 4 ataupun 2x – 1 = -(x + 4)
x = 5 ataupun 3x = -3
x = 5 ataupun x = -1

Maka, HP = (-1, 5)

Contoh 2
Tentukan penyelesaian |3x – 2| ≥ |2x + 7|

Jawaban :
|3x – 2| ≥ |2x + 7|
⇔ 3x – 2 ≤ -(2x + 7) ataupun 3x – 2 ≥ 2x + 7
⇔ 5x ≤ -5 ataupun x ≥ 9
⇔ x ≤ -1 atau x ≥ 9

Maka, HP = (x ≤ -1 atau x ≥ 9)